diketahui dua lingkaran dengan A dan B adalah titik pusatnya serta berturut turut panjang jari jarinya 4 cm dan 9 cm. apabila kedua lingkaran tersebut berimpit,

Kelas: VII

Mata Pelajaran: Matematika

Materi: Bidang Datar Lingkaran

Kata Kunci: Garis Persekutuan Luar Lingkaran

Jawaban pendek:

Diketahui dua lingkaran dengan A dan B adalah titik pusatnya serta berturut turut panjang jari jarinya 4 cm dan 9 cm.

Apabila kedua lingkaran tersebut berimpit, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah 12 cm

x = √[(rA + rB)² - (rA - rB)²]

   = √[(4 + 9)² - (9 - 4)²]

   = √[169 - 25]

   = 12 cm

Jawaban panjang:

Perhatikan gambar di bawah. Lingkaran A dan lingkaran B berhimpitan, sehingga jarak kedua pusatnya sama dengan jumlah kedua jari-jarinya.

Garis persekutuan luar adalah garis singgung yang menghubungkan titik di sisi luar lingkaran. Garis persekutuan luar dari lingkaran A dan lingkaran B adalah garis berwarna hijau, yang tegak lurus terhadap jari-jari lingkaran A dan lingkaran B.

Disini terlihat bahwa garis persekutuan luar dari kedua lingkaran ini membentuk sisi datar sebuah segitiga siku-siku, sementara penjumlahan antara jari-jari lingkaran A dan lingkaran B (rA + rB) membentuk sisi miring, dan selisih antara jari-jari lingkaran A dan lingkaran B (rB - rA) membentuk sisi tegak.

Sehingga, panjang dari garis persekutuan luar kedua lingkaran (kita misalkan sebagai x) dapat dengan menggunakan rumus Phytagoras.

Bila jari-jari lingkaran A dan B adalah 4 cm dan 9 cm, maka

x = √[(rA + rB)² - (rA - rB)²]

   = √[(4 + 9)² - (9 - 4)²]

   = √[13² - 5²]

   = √[169 - 25]

   = √144

   = 12 cm