persamaan garis singgung lingkaran x^2+y^2=5 yang bergradien -2

Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 5 yang bergradien –2 adalah y = – 2x + 5 dan y = – 2x – 5 Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Garis singgung lingkaran adalah suatu garis yang memotong lingkaran tepat pada satu titik.

Adapun rumus yang berkaitan dengan persamaan garis singgung lingkaran, antara lain :

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\sf PGSL~jika~titik~singgungnya~diketahui~pada~lingkaran~berpusat~di~(0, 0) : \\ \\ \displaystyle\boxed{\bf x_1x + y_1y = r^2}[/tex]

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\sf PGSL~jika~titik~singgungnya~diketahui~pada~lingkaran~berpusat~di~luar~lingkaran~(a,b) : \\ \displaystyle\rm Untuk~PGSL~dengan~titik~singgung~(x_1,y_1)~pada~lingkaran~(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2} \\ \\ \displaystyle\boxed{\bf (x_1 - a)(x - a) + (y_1 - b)(y - b) = r^2} \\ \\ \displaystyle\rm Untuk~PGSL~dengan~titik~singgung~(x_1,y_1)~pada~lingkaran~x^2 + y^2 + Ax + By + c = 0 \\ \\ \displaystyle\boxed{\bf x_1x + y_1y + \dfrac{1}{2}A(x+x_1) + \dfrac{1}{2}B(y+y_1) + C = 0}[/tex]

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\sf PGSL~dengan~pusat~O(0,0)~dan~bergradien~m : \\ \displaystyle\rm Persamaan~garis~singgung~pada~lingkaran~x^2 + y^2 = r^2~dengan~gradien~m : \\ \\ \displaystyle\boxed{\bf y = mx \pm r\sqrt{1 + m^2}}[/tex]

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\sf PGSL~dengan~pusat~(a,b)~dan~bergradien~m : \\ \displaystyle\rm Persamaan~garis~singgung~pada~lingkaran~(x - a)^2 + (y-b)^2 = r^2~dengan~gradien~m : \\ \displaystyle\boxed{\bf y - b = m(x - a) \pm r\sqrt{1 + m^2}}[/tex]

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan rumus berikut :

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf y = mx \pm r\sqrt{1 + m^2}}}[/tex]

Kembali ke soal, mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui :

x² + y² = r² → x² + y² = 5

dengan demikian, diketahui bahwa :

• r² = 5 ⇒ r = √5
• m = –2

Ditanya : persamaan garis singgung lingkaran tersebut = . . . ?

Jawab :

[tex]\displaystyle\rm y = mx \pm r\sqrt{1 + m^2} \\ \\ \displaystyle\rm y = -2x \pm \sqrt{5}~\sqrt{1 + (-2)^{2}} \\ \\ \displaystyle\rm y = -2x \pm \sqrt{5}~\sqrt{1 + 4} \\ \\ \displaystyle\rm y = -2x \pm \sqrt{5}~\sqrt{5} \\ \\ \displaystyle\boxed{\boxed{\rm y = - 2x + 5}} \\ \\ \displaystyle\rm (atau) \\ \\ \displaystyle\boxed{\boxed{\rm y = -2x - 5}}[/tex]

∴ Kesimpulan : Jadi, persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 5 yang bergradien –2 adalah y = – 2x + 5 dan y = – 2x – 5.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang persamaan garis singgung lingkaran lainnya dapat disimak di bawah ini :

• Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 25 yang dapat ditarik dari titik (7, –1) adalah brainly.co.id/tugas/6230873
• Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 64 yang memiliki gradien sebesar 2√6 adalah brainly.co.id/tugas/21636937
• Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 20 di titik (4, –2) adalah brainly.co.id/tugas/13118740

____________________________

DETIL JAWABAN

Kelas : XI

Mapel : Matematika Peminatan

Bab : Persamaan Lingkaran

Kode : 11.2.5.3

Kata kunci : persamaan garis singgung lingkaran, gradien, jarij-jari