Ari membeli 4kg mangga dan 2kg jeruk dengan membayar Rp.170.000,00. Pada toko yg sama ria membeli 3kg mangga dan 3kg jeruk dengan membayar Rp.165.000,00. Jika e

Kelas         : 10 
Mapel        : Matematika 
Kategori    : Bab 2 - Sistem Persamaan Linear
Kata kunci : uang kembalian, SPLDV, soal cerita

Kode : 10.2.2 [Kelas 10 Matematika Bab 2 - Sistem Persamaan Linear]

Penjelasan : 

Metode penyelesaian SPLDV

1.  Metode grafik yaitu dengan menentukan titik potong pada bidang koordinat dari persamaan linear penyusunnya.
2.  Metode subtitusi yaitu menyatakan suatu variabel dalam variabel lainnya yang selanjutnya digunakan untuk mengganti variabel yg sama dalam persamaan lainnya.
3.  Metode eliminasi yaitu mengeliminasi atau menghilangkan salah satu variabel untuk mendapatkan nilai variabel lainnya.
4.  Metode gabungan eliminasi dan subtitusi yaitu menentukan nilai salah satu variabel dengan metode eliminasi, selanjutnya nilai variabel itu disubtitusikan ke dalam salah satu persamaan linear sehingga diperoleh nilai variabel lainnya.
--------------------------------------------------------------------------
Soal secara lengkap : 

Ari membeli 4 kg mangga dan 2 kg jeruk dengan membayar Rp 170.00,00. Pada toko yang sama Ria membeli 3 kg mangga dan 3 kg jeruk dengan membayar Rp 165.000. Jika Ela membeli 2 kg mangga dan 5 kg jeruk dengan membayar uang Rp 200.000,00 uang kembalian yg di terima Ela adalah ...

Pembahasan : 

Diketahui : 
4 kg mangga + 2 kg jeruk = Rp 170.000
3 kg mangga + 3 kg jeruk = Rp 165.000

Ditanya : 
Uang kembalian, jika Ela membeli 2 kg mangga dan 5 kg jeruk dengan membayar uang Rp 200.000 ?

Jawab : 

misalkan :   mangga = m
                    jeruk = j

Maka persamaan dari soal diatas adalah
4 m + 2 j = 170.000  ... pers I
3 m + 3 j = 165.000  ... pers II

eliminasikan pers I dan II

4 m + 2 j = 170.000   |×3|   12 m + 6 j = 510.000
3 m + 3 j = 165.000   |×2|     6 m + 6 j = 330.000
                                          ---------------------------- -
                                             6 m         = 180.000
                                                        m = 180.000 / 6
                                                        m = 30.000

subtitusikan m = 30.000 ke dalam pers I

4 m + 2 j = 170.000
4 (30.000) + 2j = 170.000
120.000 + 2j = 170.000
                 2j = 170.000 - 120.000
                 2j = 50.000
                   j = 50.000 / 2
                   j = 25.000

Jadi harga 1 kg mangga = Rp 30.000 dan 1 kg jeruk = Rp 25.000

Ela membeli 2 kg mangga dan 5 kg jeruk
Harga beli  = 2 m + 5 j
                  = 2 (30.000) + 5 (25.000)
                  = 60.000 + 125.000
                  = Rp 185.000

Uang kembalian = uang dibayar - harga beli
                           = Rp 200.000 - Rp 185.000
                           = Rp 15.000

Jadi uang kembalian yang diterima Ela adalah Rp 15.000

jadi mangga dimisalkan x, jeruknya y
4x+2y=170.000
3x+3y=165.000

dieliminasi yang persamaan atas di kali 3 yang bawah dikali 2, jadi:
12x+6y=510.000
6x+6y=330.000
             dikurang _
6x=180.000
x= 180.000/6
x=30.000
jadi mangga/ 1 kg= 30.000
 
lalu x=30.000 disubstitusikan ke pers 3x+3y=165.000
3(30.000)+3y=165.000
90.000+3y=165.000
3y=165.000-90.000
3y=.75.000
y=75.000/3
y=15.000
jadi harga jeruk per/1 kg yaitu 15.000
apabila ela membeli 2 kg mangga+ 5 kg jeruk
2x+5y
2(30.000)+5(15.000)
=60.000+75.000
=135.000
jika ela membayar 200.000 maka (200.000-135.000=65.000)
jadi uang kembalian ela 65.000