Diketahui A(5,-1)dan B(2,4).Lingkaran yang berdiameter AB mempunyai persamaan?

Diketahui A (5, -1) dan B (2, 4). Lingkaran yang berdiameter AB mempunyai persamaan?

Pembahasan

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang datar yang berjarak sama terhadap titik tertentu.

Persamaan Lingkaran

a.  Persamaan lingkaran yang berpusat di titik O (0, 0) dan berjari-jari r adalah :  

[tex]\boxed{x^{2} + y^{2} = r}[/tex]

b.  Persamaan lingkaran yang berpusat di titik O (a, b) dan berjari-jari r adalah :

[tex]\boxed{(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}}[/tex]

c.  Bentuk umum persamaan lingkaran adalah :

[tex]\boxed{x^{2} + y^{2} + Ax + By + C = 0}[/tex]

[tex]\boxed{Koordinat ~titik ~pusat~ P~(-\frac{A}{2}, ~-\frac{B}{2})}[/tex]

Pembahasan

• Titik pusat lingkaran melalui titik A (5, -1) dan B (2, 4)

Titik pusat (a, b) = [tex](\frac{x_{1} + x_{2}}{2} , \frac{y_{1} + y_{2}}{2})[/tex]

                          = [tex](\frac{5 + 2}{2} , \frac{-1 + 4}{2})[/tex]

                          = ([tex]\frac{7}{2} , \frac{3}{2}[/tex])

Jadi titik pusat O ([tex]\frac{7}{2} , \frac{3}{2}[/tex])

• Menentukan jari-jari melalui titik diameter A (5, -1) dan B (2, 4)

Panjang diameter AB

AB² = (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²

       = (2 - 5)² + (4 - (-1))²

       = (-3)² + 5²

       = 9 + 25

       = 34

AB = √34

Panjang jari-jari

r = ¹/₂ AB

r = [tex]\displaystyle \frac{\sqrt{34} }{2}[/tex]

• Menentukan persamaan lingkaran

titik pusat O ([tex]\frac{7}{2} , \frac{3}{2}[/tex])

r = [tex]\displaystyle \frac{\sqrt{34} }{2}[/tex]

(x - a)² + (y - b)² = r²

(x - ⁷/₂)² + (y - ³/₂)² = ([tex]\displaystyle \frac{\sqrt{34} }{2}[/tex])²

x² - 7x + ⁴⁹/₄ + y² - 3y + ⁹/₄ = ³⁴/₄

x² + y² - 7x - 3y + ⁴⁹/₄ + ⁹/₄ - ³⁴/₄ = 0

x² + y² - 7x - 3y + ²⁴/₄ = 0

x² + y² - 7x - 3y + 6 = 0

Jadi persamaan lingkaran adalah x² + y² - 7x - 3y + 6 = 0

-----------------------------------------------------------------

Pelajari lebih lanjut tentang Persamaan Lingkaran

1. Jika diameter suatu lingkaran terletak pada titik A (5, 2) dan titik B (-3, 6) maka persamaan lingkaran tersebut → brainly.co.id/tugas/267889
2. Diketahui persamaan suatu lingkaran (x - 5)² + (y + 3)² = 2, tentukan titik pusat lingkaran dan panjang diameter lingakaran. → https://brainly.co.id/tugas/18730177
3. Diberikan garis k º2x + y = 3 dan garis l º2x + 3y = 5. Garis k dan l berpotongan di titik A. Persamaan lingkaran dengan pusat pada titik A dan menyinggung garis 4x + 3y + 18 = 0 → https://brainly.co.id/tugas/14565254
4. Persaman lingkaran yang menyinggung garis 6x + 8y + 10 = 0 dan dengan titik pusat (4, 2) → https://brainly.co.id/tugas/10943296
5. Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² - 10x + 6y + 29 = 0 yang sejajar dengan garis 2x + y - 1 = 0 → brainly.co.id/tugas/14806212

Detil Jawaban

• Kelas         : 11 SMA
• Mapel        : Matematika Peminatan
• Materi        : Bab 4.1. - Persamaan Lingkaran
• Kode          : 11.2.4.1

Semoga bermanfaat