Diketahui persamaan lingkaran M adalah (x-2)^2 + (y-5)^2 = 36 . Lingkaran N berpusat di titik yang sama dengan titik pusat lingkaran M , sedangkan jari-jarinya

Diketahui persamaan lingkaran M adalah (x – 2)² + (y – 5)² = 36. Lingkaran N berpusat di titik yang sama dengan titik pusat lingkaran M, sedangkan jari-jarinya 2 kali jari-jari lingkaran M. Persamaan lingkaran N adalah x² + y² – 4x – 10y – 115 = 0 Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Bentuk umum persamaan lingkaran adalah x² + y² + Ax + By + C = 0. Persamaan Lingkaran terdiri atas dua jenis yakni persamaan lingkaran dengan pusat O(0, 0) dan jari-jari r serta persamaan lingkaran dengan pusat (a, b) dan jari-jari r.

Adapun rumus yang berkaitan dengan persamaan lingkaran, antara lain :

• Rumus persamaan lingkaran dengan pusat O(0, 0) dan jari-jari r

[tex]\displaystyle\boxed{x^{2} + y^{2} = r^{2}}[/tex]

• Rumus persamaan lingkaran dengan pusat (a, b) dan jari-jari r

[tex]\displaystyle\boxed{(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}}[/tex]

• Rumus pusat lingkaran

[tex]\displaystyle\boxed{P\left(-\dfrac{1}{2}A, -\dfrac{1}{2}B\right)}[/tex]

• Rumus jari-jari lingkaran

[tex]\displaystyle\boxed{r = \sqrt{\dfrac{1}{4}A^{2} + \dfrac{1}{4}B^{2} - C}}[/tex]

Mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui :

• persamaan lingkaran M : (x – 2)² + (y – 5)² = 36
• Pusat lingkaran M = Pusat lingkaran N
• Jari-jari lingkaran N = 2 × jari-jari lingkaran M

Ditanya : persamaan lingkaran N = . . . ?

Jawab :

❏ Menentukan pusat dan jari-jari lingkaran M

(x – a)² + (y – b)² = r²

(x – 2)² + (y – 5)² = 36

dengan demikian, diperoleh :

a = 2 ; b = 5 ; r = 6

Sehingga pusat lingkaran M = P(2, 5)

❏ Menentukan jari-jari lingkaran N

karena pusat lingkaran N sama dengan pusat lingkaran M tetapi jari-jarinya berbeda, kita tentukan terlebih dahulu jari-jari lingkaran N.

r = 2 × jari-jari lingkaran M

r = 2 × 6

r = 12

❏ Sehingga, persamaan lingkaran N

(x – a)² + (y – b)² = r²

(x – 2)² + (y – 5)² = 12²

x² – 4x + 4 + y² – 10y + 25 = 144

x² + y² – 4x – 10y + 4 + 25 – 144 = 0

x² + y² – 4x – 10y – 115 = 0

∴ Kesimpulan : Jadi, persamaan lingkaran N adalah x² + y² – 4x – 10y – 115 = 0

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang persamaan lingkaran lainnya dapat disimak di bawah ini :

• Mencari persamaan lingkaran dengan pusat O(0, 0) dan berjari-jari 2√3 https://brainly.co.id/tugas/10335891
• Mencari persamaan lingkaran yang berpusat di P(–2, 3) dan dan melalui titik A(1, 2) https://brainly.co.id/tugas/15259640
• Mencari pusat lingkaran dan jari-jari lingkaran jika diketahui persamaan lingkaran : (x + 1)² + (y + 7)² = 25 https://brainly.co.id/tugas/28895863

____________________________

DETIL JAWABAN

Kelas : XI

Mapel : Matematika Peminatan

Bab : Persamaan Lingkaran

Kode : 11.2.5.1

Kata kunci : persamaan lingkaran dengan pusat (a, b) dan jari-jari r