Diketahui deret geometri sebagai berikut. A. 4+20+100+... B.350+70+17+... C. 90+30+10... Tentukan rasio suku ke n dan Sn jika n=8

A. Rasio suku untuk deret 4 + 20 + 100 + ... adalah 5. Rumus suku ke-n adalah [tex]U_n \:=\: \frac{4}{5} \: 5^n[/tex]. Jumlah 8 buah sukunya adalah 390.624.

B. Rasio suku untuk deret 350 + 70 + 17 +... adalah [tex]\frac{1}{5}[/tex]. Rumus suku-n adalah [tex]U_n \:=\: \frac{1.750}{5^n}[/tex], Jumlah 8 sukunya adalah [tex]437 \frac{1.559}{3.125}[/tex].

C.  Rasio suku untuk deret 90 + 30 + 10... adalah [tex]\frac{1}{3}[/tex]. Rumus suku-n adalah [tex]U_n \:=\: \frac{270}{3^n}[/tex]. Jumlah 8 sukunya adalah [tex]134 \frac{238}{243}[/tex].

Pembahasan

DERET GEOMETRI

Barisan geometri adalah barisan yang suku setelahnya merupakan hasil suku sebelumnya yang dikali dengan sebuah bilangan yang disebut sebagai rasio (r)

• [tex]U_1, \: U_2, \: U_3, ... \:=\: a, \: ar. \: ar^2, ...[/tex]

• Rasio r = [tex]\frac{U_n}{U_{n-1}}[/tex]

• Rumus suku ke-n [tex]U_n \:=\: ar^{n - 1}[/tex]
• U₁ = a = suku pertama

Deret geometri merupakan penjumlahan dari semua suku dari barisan geometri.

• [tex]U_1 \:+\: U_2 \:+\: U_3 \:+\: ... \:=\: a \:+\: ar \:+\:  ar^2 \:+\: ...[/tex]
• Rumus jumlah n buah suku adalah Sn.
• Jika r > 1 maka [tex]S_n \:=\: \frac{a \: (r^n \:-\: 1)}{r \:-\: 1}[/tex]
• Jika r < 1 maka [tex]S_n \:=\: \frac{a \: (1 \:-\: r^n)}{1 \:-\: r}[/tex]

Diketahui:

A. 4 + 20 + 100 +...

B. 350 + 70 + 17 +...

C. 90 + 30 + 10...

Ditanyakan:

• r?
• Un?
• Sn jika n = 8?

Penjelasan:

A. 4 + 20 + 100 + ...

a = 4

r = [tex]\frac{20}{4}[/tex]

r = 5

[tex]U_n \:=\: ar^{n - 1}[/tex]

[tex]U_n \:=\: 4 \times 5^{n - 1}[/tex]

[tex]U_n \:=\: 4 \times 5^n \times 5^{-1}[/tex]

[tex]U_n \:=\: 4 \times 5^n \times \frac{1}{5}[/tex]

[tex]U_n \:=\: \frac{4}{5} \: 5^n[/tex]

Untuk n = 8

[tex]S_n \:=\: \frac{a \: (r^n \:-\: 1)}{r \:-\: 1}[/tex]

[tex]S_8 \:=\: \frac{4 \: (5^8 \:-\: 1)}{5 \:-\: 1}[/tex]

[tex]S_8 \:=\: \frac{4 \: (390.625 \:-\: 1)}{4}[/tex]

[tex]S_8[/tex] = 390.624

B. 350 + 70 + 17 +...

a = 350

r = [tex]\frac{70}{350} \:=\: \frac{1}{5}[/tex]

[tex]U_n \:=\: ar^{n - 1}[/tex]

[tex]U_n \:=\: 350 \times {\frac{1}{5}}^{n - 1}[/tex]

[tex]U_n \:=\: 350 \times 5^{-n +1}[/tex]

[tex]U_n \:=\: 350 \times 5 \times 5^{-n}[/tex]

[tex]U_n \:=\: \frac{1.750}{5^n}[/tex]

Untuk n = 8

[tex]S_n \:=\: \frac{a \: (r^n \:-\: 1)}{r \:-\: 1}[/tex]

[tex]S_8 \:=\: \frac{350 \: (1 \:-\: \frac{1}{5}^8)}{1 \:-\: \frac{1}{5}}[/tex]

[tex]S_8 \:=\: \frac{350 \: (\frac{390.625}{390.625} \:-\: \frac{1}{390.625})}{\frac{4}{5}}[/tex]

[tex]S_8 \:=\: 350 \times \frac{390.624}{390.625} \times \frac{5}{4}[/tex]

[tex]S_8 \:=\: 350 \times \frac{97.656}{390.625} \times 5[/tex]

[tex]S_8 \:=\: 350 \times \frac{97.656}{78.125}[/tex]

[tex]S_8[/tex] = [tex]\frac{1.367.312}{3.125}[/tex]

[tex]S_8[/tex] = [tex]437 \frac{1.559}{3.125}[/tex]

C. 90 + 30 + 10...

a = 90

r = [tex]\frac{30}{90} \:=\: \frac{1}{3}[/tex]

[tex]U_n \:=\: ar^{n - 1}[/tex]

[tex]U_n \:=\: 90 \times {\frac{1}{3}}^{n - 1}[/tex]

[tex]U_n \:=\: 90 \times 3^{-n +1}[/tex]

[tex]U_n \:=\: 90 \times 3 \times 3^{-n}[/tex]

[tex]U_n \:=\: \frac{270}{3^n}[/tex]

Untuk n = 8

[tex]S_n \:=\: \frac{a \: (r^n \:-\: 1)}{r \:-\: 1}[/tex]

[tex]S_8 \:=\: \frac{90 \: (1 \:-\: \frac{1}{3}^8)}{1 \:-\: \frac{1}{3}}[/tex]

[tex]S_8 \:=\: \frac{90 \: (\frac{6.561}{6.561} \:-\: \frac{1}{6.561})}{\frac{2}{3}}[/tex]

[tex]S_8 \:=\: 90 \times \frac{6.560}{6.561} \times \frac{3}{2}[/tex]

[tex]S_8 \:=\: 90 \times \frac{3.280}{6.561} \times 3[/tex]

[tex]S_8 \:=\: 90 \times \frac{3.280}{2.187}[/tex]

[tex]S_8[/tex] = [tex]\frac{32.800}{243}[/tex]

[tex]S_8[/tex] = [tex]134 \frac{238}{243}[/tex]

Pelajari lebih lanjut

Barisan Geometri https://brainly.co.id/tugas/23449155

Deret Geometri https://brainly.co.id/tugas/42380020

Deret Geometri https://brainly.co.id/tugas/31017914

Detail Jawaban

Kelas : IX

Mapel : Matematika

Bab : Barisan dan Deret Bilangan

Kode : 9.2.6.

#AyoBelajar