plisss bantuinnn no 6 & 7

6. Diketahui : vektor-vektor berikut u = (-1, 4, 2) dan v = (3, -2, 6).

Ditanya : vektor W yang memenuhi persamaan

(a) 2u – 3v – w = 0

(b) 5v – w – 2u = u – 3w

Penyelesaian :

Substitusi vektor u (-1, 4, 2) dan v (3, -2, 6) ke persamaan-persamaan tersebut:

(a) 2u – 3v – w = 0

2 (-1, 4, 2) – 3 (3, -2, 6) – W = 0

(-2, 8, 4) – (9, 6, -18) – W= 0

(-11, 2, 22) – W = 0

Jadi, vektor W = (-11, 2, 22)

 

(b) 5v – w – 2u = u – 3w

5 (3, -2, 6) – W – 2 (-1, 4, 2) = (-1, 4, 2) – 3W

(15, -10, 30) – W + (2, -8, -4) = (-1, 4, 2) – 3W

(17, -18, 26) – (-1, 4, 2) = -3W + W

(18, -22, 24) = -2W

Jadi, vektor W = (-9, 11, -12)

 

7. Diketahui vektor a = (-1, 4) dan vektor b = (3, 2). Setiap vektor w di R2 dapat dinyatakan sebagai kombinasi linear dari vektor a dan vektor b, yaitu terdapat bilangan m dan n sehingga

W = ma + nb.

Ditanya : nyatakan vektor-vektor berikut sebagai kombinasi linear dari vektor a dan vektor b. (a) vektor u = (-5, 6)

(b) vektor v = (3, -12)

Penyelesaian :

Karena vektor u merupakan kombinasi linear dari vektor u dan vektor v maka :

w = ma + nb

substitusi vektor a = (-1, 4) dan vektor b = (3, 2) ke persamaan tersebut :

(a) vektor u = (-5, 6)

u = ma + nb

(-5, 6) = m (-1, 4) + n (3, 2)

(-5, 6) = (-m, 4m) + (3n, 2n)

(-5, 6) = (-m + 3n , 4m + 2n)

Maka diperoleh bahwa

-m + 3n = -5

4m + 2n = 6

Eliminasi kedua persamaan tersebut :

-4m + 12n = -20

4m + 2n = 6       +

---------------------

14n = -14

n = -1

substitusi nilai n = -1 ke salah satu persamaan.

4m – 2 = 6

4m = 8

m = 3

diperoleh m = 3 dan n = -1

Jadi, vektor w = 3a – b

 

(b) vektor v = (3, -12)

V = ma + nb

(3, -12) = m (-1, 4) + n (3, 2)

(3, -12) = (-m, 4m) + (3n , 2n)

(3, -12) = (-m + 3n , 4m + 2n)

Maka diperolah bahwa

-m + 3n = 3

4m + 2n = -12

Eliminasi kedua persamaan tersebut :

-4m + 12n = 12

4m + 2n = -12   +

-------------------

14n = 0

n = 0

substitusi nilai n = 0 ke salah satu persamaan :

4m + 0 = -12

4m = -12

m = -3

diperoleh m = -3 dan n = 0

Jadi, vektor v = -3a.

=========================================================

Semoga membantu,

=========================================================

Detail tambahan:

· Kelas : 12 SMA

· Mapel : Matematika

· Kategori : Vektor

· Kata Kunci : vektor, kombinasi linear, dua dimensi

· Kode : 12.2.4