Pada sebuah panggung, seorang penata lampu menggunakan lampu sorot untuk menyinari panggung. Sinar yang dihasilkan dari lampu sorot ini berbentuk lingkaran deng
Matematika
ihssan08
Pertanyaan
Pada sebuah panggung, seorang penata lampu menggunakan lampu sorot untuk menyinari panggung. Sinar yang dihasilkan dari lampu sorot ini berbentuk lingkaran denga persamaan (x-13)^2 + (y-4)^2 = 16.
Yg ditanya
A.) buatlah gambar lingkaran yang dihasilkan lampu sorot pada bidang kartesius
B.) jika penampil, yaitu Handi ada pada koordinat (11,4), Lusi ada pada koordinat (8,5), dan Jane ada pada koordinat (15,5), manakah penampil yang berada di luar sinar lampu sorot ?
Yg ditanya
A.) buatlah gambar lingkaran yang dihasilkan lampu sorot pada bidang kartesius
B.) jika penampil, yaitu Handi ada pada koordinat (11,4), Lusi ada pada koordinat (8,5), dan Jane ada pada koordinat (15,5), manakah penampil yang berada di luar sinar lampu sorot ?
1 Jawaban
-
1. Jawaban Syubbana
kelas : XI SMA
mapel : matematika
kategori : lingkaran
kata kunci : persamaan lingkaran, titik diluar lingkaran dan titik didalam lingkaran
kode : 11.2.4 [matematika SMA kelas 11 Bab 4 Lingkaran]
Pembahasan:
persamaan umum lingkaran
x² + y² = r²
jika bentuk persamaannya seperti ini maka pusat lingkaran berada pada pangkal koordinat
persamaan lingkaran
x² + y² + Ax + By + C = 0
jika bentuk persamaannya seperti ini maka pusat lingkaran berada pada (-1/2 A, -1/2 B)
dan jari-jarinya = √(1/4 A² + 1/4 B² - C)
persamaan lingkaran dalam bentukl
(x-a)² + (y-b)² = r²
jika bentuk persamaannya seperti ini maka pusat lingkaran berada pada (a,b)
dalam soal
bentuk persamaan lingkarannya (x-13)² + (y-4)² = 16
maka pusat lingkaran = (13,4)
dan jari-jari lingkaran = √16 = 4
sehingga dapat kita gambar lingkarannya pada bidang koordinat, perhatikan lampiran
dalam lampiran gambar lingkaran dan posisi handy, lusi dan jane,
H = handy
L = lusi
J = jane
dalam lampiran , jelas posisi Lusi berada diluar lingkaran berarti Lusi berada diluar sorot lampu
sedangkan Handi dan Jane berada dalam lingkaran, berarti Handy dan Jane berada dalam lingkup sorot lampu
dapat juga kita cek dengan subsitusi titik tersebut dalam persamaan lingkaran
(x-13)² + (y-4)² = 16
titik handy = (11, 4) → (11-13)² + (4-4)² = 16
(-2)² + 0 < 16
4 < 16
karena titik handy < 16 maka handi berada dalam lingkaran sorot lampu
titik Jane = (15, 5) → (15 - 13)² + (5 - 4)² = 16
2² + 1² < 16
5 < 16
karena titik jane < 16 mala jane berada dalam lingkaran sorot lampu
titik Lusi = (8, 5) → (8 - 13)² + (5 - 4)² = 16
(-5)² + 1² > 16
25 + 1 > 16
26 > 16
karena titik lusi > 16, maka lusi berada di luar sorot lampu
selamat belajar
salam indonesia cerdas
banaPertanyaan Lainnya
